การย้าย ค่าเฉลี่ย ตัวแทน Var รุ่น

2.1 แบบจำลองการเคลื่อนที่โดยเฉลี่ย (รุ่น MA) รูปแบบของชุดข้อมูลเวลาที่รู้จักกันในชื่อ ARIMA อาจรวมถึงข้อกำหนดอัตโนมัติและหรือค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ ในสัปดาห์ที่ 1 เราได้เรียนรู้คำอัตโนมัติในรูปแบบชุดเวลาสำหรับตัวแปร x t เป็นค่า lag ของ x t ตัวอย่างเช่นคำจำกัดความที่ล่าช้า 1 คือ x t-1 (คูณด้วยสัมประสิทธิ์) บทเรียนนี้กำหนดคำศัพท์เฉลี่ยเคลื่อนที่ ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ในรูปแบบของชุดเวลาเป็นข้อผิดพลาดที่ผ่านมา (คูณด้วยสัมประสิทธิ์) อนุญาต (wt overset N (0, sigma2w)) ซึ่งหมายความว่า w w เป็นเหมือนกันกระจายอย่างอิสระแต่ละอันมีการแจกแจงแบบปกติมีค่าเฉลี่ย 0 และค่าความแปรปรวนเดียวกัน รูปแบบการเคลื่อนที่โดยเฉลี่ยที่ 1 แสดงโดย MA (1) คือ (xt mu wt theta1w) รูปแบบการเคลื่อนที่โดยเฉลี่ยแบบที่ 2 แสดงโดย MA (2) คือ (xt mu wt theta1w theta2w) , แสดงโดย MA (q) คือ (xt หมู่น้ำหนักเบา theta1w theta2w จุด thetaqu) หมายเหตุ ตำราเรียนและโปรแกรมซอฟต์แวร์จำนวนมากกำหนดรูปแบบที่มีสัญญาณเชิงลบก่อนข้อกำหนด นี้ไม่ได้เปลี่ยนคุณสมบัติทางทฤษฎีทั่วไปของรูปแบบแม้ว่าจะไม่พลิกสัญญาณเกี่ยวกับพีชคณิตของค่าสัมประสิทธิ์ประมาณและเงื่อนไข (unsquared) ในสูตรสำหรับ ACFs และความแปรปรวน คุณจำเป็นต้องตรวจสอบซอฟต์แวร์ของคุณเพื่อตรวจสอบว่ามีการใช้เครื่องหมายเชิงลบหรือบวกในการเขียนแบบจำลองที่ถูกต้องหรือไม่ R ใช้เครื่องหมายบวกในโมเดลต้นแบบดังที่เราทำที่นี่ คุณสมบัติเชิงทฤษฎีของซีรี่ส์เวลากับแบบ MA (1) โปรดทราบว่าค่าที่ไม่ใช่ศูนย์เดียวใน ACF ทางทฤษฎีเป็นค่าความล่าช้า 1 autocorrelations อื่น ๆ ทั้งหมดเป็น 0 ดังนั้นตัวอย่าง ACF กับ autocorrelation อย่างมีนัยสำคัญเท่านั้นที่ล่าช้า 1 เป็นตัวบ่งชี้ของรูปแบบที่เป็นไปได้ MA (1) สำหรับนักเรียนที่สนใจการพิสูจน์คุณสมบัติเหล่านี้เป็นส่วนเสริมของเอกสารฉบับนี้ ตัวอย่างที่ 1 สมมติว่าแบบจำลอง MA (1) คือ x t 10 w t .7 w t-1 ที่ไหน (น้ำหนักเกิน N (0,1)) ดังนั้นค่าสัมประสิทธิ์ 1 0.7 ทฤษฎี ACF ได้รับโดยพล็อตของ ACF นี้ดังนี้ พล็อตที่แสดงให้เห็นคือทฤษฎี ACF สำหรับ MA (1) กับ 1 0.7 ในทางปฏิบัติตัวอย่างมักไม่ค่อยให้รูปแบบที่ชัดเจนเช่นนี้ ใช้ R เราจำลองค่า n 100 ตัวอย่างโดยใช้โมเดล x t 10 w t .7 w t-1 โดยที่ w t iid N (0,1) สำหรับการจำลองแบบนี้ข้อมูลพร็อพเพอร์ตี้ตามเวลาจะเป็นดังนี้ เราไม่สามารถบอกได้มากจากพล็อตนี้ ตัวอย่าง ACF สำหรับข้อมูลจำลองดังต่อไปนี้ เราจะเห็นการเพิ่มขึ้นของความล่าช้าที่ 1 ตามด้วยค่าที่ไม่ใช่นัยสำคัญสำหรับความล่าช้าในอดีต 1. โปรดทราบว่าตัวอย่าง ACF ไม่ตรงกับรูปแบบทางทฤษฎีของ MA ต้นแบบ (1) ซึ่งเป็นค่าความสัมพันธ์ระหว่างความล่าช้าทั้งหมดที่ผ่านมา 1 จะเป็น 0 ตัวอย่างที่แตกต่างกันจะมีตัวอย่าง ACF ที่แตกต่างกันเล็กน้อยที่แสดงด้านล่าง แต่อาจมีลักษณะกว้างเช่นเดียวกัน สมบัติทางทฤษฎีของแบบเวลากับแบบ MA (2) สำหรับแบบจำลอง MA (2) คุณสมบัติทางทฤษฎีมีดังต่อไปนี้: โปรดทราบว่าเฉพาะค่าที่ไม่ใช่ศูนย์ใน ACF ทางทฤษฎีเท่านั้นสำหรับการล่าช้า 1 และ 2 ค่าความสัมพันธ์กับความล่าช้าที่สูงขึ้นคือ 0 ดังนั้น ACF ตัวอย่างกับ autocorrelations อย่างมีนัยสำคัญที่ล่าช้า 1 และ 2 แต่ autocorrelations ที่ไม่สำคัญสำหรับความล่าช้าสูงแสดงให้เห็นถึงรูปแบบที่เป็นไปได้ MA (2) iid N (0,1) ค่าสัมประสิทธิ์คือ 1 0.5 และ 2 0.3 เนื่องจากนี่คือ MA (2) ทฤษฎี ACF จะมีค่าที่ไม่ใช่ศูนย์เฉพาะที่ล่าช้า 1 และ 2 ค่าของสอง autocorrelations ไม่ใช่ศูนย์เป็นพล็อต ACF ตามทฤษฎี เกือบตลอดเวลาเป็นกรณีตัวอย่างข้อมูลเคยชินทำงานค่อนข้างสมบูรณ์เพื่อเป็นทฤษฎี เราจำลองค่าตัวอย่าง 150 ตัวอย่างสำหรับรุ่น x t 10 w t .5 w t-1 .3 w t-2 โดยที่ w t iid N (0,1) พล็อตชุดข้อมูลตามลำดับ เช่นเดียวกับชุดข้อมูลอนุกรมเวลาสำหรับข้อมูลตัวอย่าง MA (1) คุณไม่สามารถบอกได้มากจากข้อมูล ตัวอย่าง ACF สำหรับข้อมูลจำลองดังต่อไปนี้ รูปแบบเป็นเรื่องปกติสำหรับสถานการณ์ที่โมเดล MA (2) อาจเป็นประโยชน์ มีสอง spikes ที่สำคัญอย่างมีนัยสำคัญที่ล่าช้า 1 และ 2 ตามด้วยค่าที่ไม่สำคัญสำหรับความล่าช้าอื่น ๆ โปรดทราบว่าเนื่องจากข้อผิดพลาดในการสุ่มตัวอย่างตัวอย่าง ACF ไม่ตรงกับรูปแบบทางทฤษฎีเลย ACF for General MA (q) Models คุณสมบัติของโมเดล MA (q) โดยทั่วไปคือมีความสัมพันธ์กับค่าที่ไม่ใช่ศูนย์สำหรับ q lags แรกและ autocorrelations 0 สำหรับ lags ทั้งหมด gtq ความไม่เป็นเอกลักษณ์ของการเชื่อมต่อระหว่างค่า 1 และ (rho1) ในรูปแบบ MA (1) ในรูปแบบ MA (1) สำหรับค่า 1 1 1 ซึ่งกันและกันให้ค่าเช่นเดียวกับตัวอย่างให้ใช้ 0.5 เป็นเวลา 1 จากนั้นใช้ 1 (0.5) 2 เป็นเวลา 1 คุณจะได้รับ (rho1) 0.4 ในทั้งสองกรณี เพื่อตอบสนองข้อ จำกัด ทางทฤษฎีที่เรียกว่า invertibility เรา จำกัด โมเดล MA (1) ให้มีค่าที่มีค่าสัมบูรณ์น้อยกว่า 1. ในตัวอย่างที่ให้ไว้เพียงแค่ 1 0.5 จะเป็นค่าพารามิเตอร์ที่ยอมให้ใช้ได้ในขณะที่ 1 10.5 2 จะไม่ ความผันแปรของรูปแบบ MA แบบจำลอง MA กล่าวได้ว่าเป็น invertible ถ้าเป็นพีชคณิตเทียบเท่ากับรูปแบบ AR อนันต์ converging โดยการบรรจบกันเราหมายถึงค่าสัมประสิทธิ์ของ AR ลดลงเป็น 0 เมื่อเราเคลื่อนที่ย้อนเวลากลับ Invertibility คือข้อจํากัดที่ตั้งโปรแกรมเป็นซอฟต์แวร์ชุดเวลาที่ใช้ในการประมาณสัมประสิทธิ์ของแบบจำลองที่มีเงื่อนไขของ MA ไม่ใช่สิ่งที่เราตรวจสอบในการวิเคราะห์ข้อมูล ข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับข้อ จำกัด ของการไม่สามารถซ่อนได้ของแบบจำลอง MA (1) จะได้รับในภาคผนวก ทฤษฎีขั้นสูงหมายเหตุ สำหรับแบบจำลอง MA (q) ที่มี ACF ที่ระบุมีรูปแบบที่มีการเปลี่ยนแปลงได้เพียงแบบเดียว เงื่อนไขที่จำเป็นสำหรับ invertibility คือสัมประสิทธิ์มีค่าเช่นว่าสมการ 1- 1 y - - q y q 0 มีคำตอบสำหรับ y ที่อยู่นอกวงกลมหน่วย R รหัสสำหรับตัวอย่างในตัวอย่างที่ 1 เราได้วางแผนทฤษฎี ACF ของโมเดล x t 10 w t 7w t-1 จากนั้นจำลองค่า n 150 จากแบบจำลองนี้และวางแผนตัวอย่างซีพียูและตัวอย่าง ACF สำหรับข้อมูลจำลอง คำสั่ง R ที่ใช้ในการวางแผน ACF ทางทฤษฎีคือ acfma1ARMAacf (mac (0.7), lag. max10) 10 ACL ล่าช้าสำหรับ MA (1) กับ theta1 0.7 lags0: 10 สร้างตัวแปรล่าช้าที่มีตั้งแต่ 0 ถึง 10 (h0) เพิ่มแกนนอนลงในพล็อตคำสั่งแรกกำหนด ACF และจัดเก็บไว้ในอ็อบเจกต์ (ACF) และจะมีการจัดเก็บข้อมูลไว้ในออปเจ็กต์ (acfma1, xlimc (1,10), ylabr, typeh, ACF หลักสำหรับ MA (1) ด้วย theta1 0.7) ชื่อ acfma1 (เลือกชื่อของเรา) พล็อตคำสั่ง (คำสั่งที่ 3) แปลงล่าช้ากับค่า ACF สำหรับล่าช้า 1 ถึง 10 พารามิเตอร์ ylab ตั้งชื่อแกน y และพารามิเตอร์หลักจะทำให้ชื่อเรื่องเป็นพล็อต หากต้องการดูค่าตัวเลขของ ACF เพียงแค่ใช้คำสั่ง acfma1 การจำลองและแปลงทำตามคำสั่งต่อไปนี้ xcarima. sim (n150 รายการ (mac (0.7))) เลียนแบบ n 150 ค่าจาก MA (1) xxc10 เพิ่ม 10 เพื่อให้ค่าเฉลี่ย 10. ค่าเริ่มต้นของการจำลองจะหมายถึง 0. plot (x, typeb, mainSimulated MA (1) data) acf (x, xlimc (1,10), mainACF สำหรับข้อมูลตัวอย่างจำลอง) ในตัวอย่างที่ 2 เราวางแผนใช้ทฤษฎี ACF ของโมเดล xt 10 wt .5 w t-1 .3 w t-2 จากนั้นจำลองค่า n 150 จากแบบจำลองนี้และวางแผนตัวอย่างซีพียูและตัวอย่าง ACF สำหรับข้อมูลจำลอง คำสั่ง R ใช้คือ acfma2ARMAacf (mac (0.5,0.3), lag. max10) acfma2 lags0: 10 พล็อต (ล่าช้า acfma2, xlimc (1,10), ylabr, typeh, ACF หลักสำหรับ MA (2) กับ theta1 0.5, theta20.3) abline (h0) xcarima. sim (n150 รายการ (mac (0.5, 0.3))) xxc10 พล็อต (x, typeb, หลักจำลองแมสซาชูเซตส์ (2) ซีรี่ส์) acf (x, xlimc (1,10), mainACF สำหรับข้อมูลจำลอง MA (2)) ภาคผนวก: การพิสูจน์คุณสมบัติของ MA (1) สำหรับนักเรียนที่สนใจนี่เป็นหลักฐานสำหรับคุณสมบัติทางทฤษฎีของโมเดล MA (1) ความแปรปรวน: (text (xt) text (mu wt theta1 w) ข้อความ 0 (wt) text (theta1w) sigma2w theta21sigma2w (1theta21) sigma2w) เมื่อ h 1 นิพจน์ก่อนหน้านี้ 1 w 2. สำหรับ h 2 ใด ๆ นิพจน์ก่อนหน้า 0 เหตุผลก็คือตามนิยามของความเป็นอิสระของน้ำหนัก E (w k w j) 0 สำหรับ k j ใด ๆ นอกจากนี้เนื่องจาก w t มีค่าเฉลี่ยเป็น 0, E (w j w j) E (w j 2) w 2 สำหรับซีรี่ส์เวลาให้ใช้ผลลัพธ์นี้เพื่อให้ได้ ACF ที่ระบุไว้ด้านบน รูปแบบแมสซาชูเซตแบบพลิกกลับเป็นแบบที่สามารถเขียนเป็นแบบจำลอง AR ที่ไม่มีที่สิ้นสุดซึ่งจะมาบรรจบกันเพื่อให้ค่าสัมประสิทธิ์ AR แปรผันไปเป็น 0 เมื่อเราเคลื่อนตัวกลับตามเวลาอนันต์ แสดงให้เห็นถึงความสามารถในการพลิกกลับของ MA (1) ได้ดี จากนั้นเราจะแทนความสัมพันธ์ (2) สำหรับ w t-1 ในสมการ (1) (3) (zt wt theta1 (z-theta1w) wt theta1z - theta2w) ณ เวลา t-2 สมการ (2) กลายเป็นเราแทนความสัมพันธ์ (4) สำหรับ w t-2 ในสมการ (3) (zt wt theta1 z - theta21w wt theta1z - theta21 (z - theta1w) wt theta1z - theta12z theta31w) ถ้าเราจะดำเนินการต่อ อนันต์) เราจะได้รับแบบอนุกรม AR อนันต์ (zt wt theta1 z - theta21z theta31z - theta41z จุด) หมายเหตุ แต่ที่ 1 1 สัมประสิทธิ์คูณความล่าช้าของ z จะเพิ่มขึ้น (อนันต์) ในขนาดที่เราย้ายกลับมา เวลา. เพื่อป้องกันปัญหานี้เราต้องใช้ 1 lt1 นี่เป็นเงื่อนไขสำหรับรูปแบบ MA (1) ที่มองไม่เห็น รูปแบบการสั่งซื้อ Infinite Order ในสัปดาห์ที่ 3 ให้ดูว่าแบบจำลอง AR (1) สามารถแปลงเป็นแบบจำลอง MA อนันต์: (xt - mu wt phi1w phi21w dots phik1 w counts sum phij1w) ข้อสรุปของคำพูดเสียงสีขาวที่ผ่านมาเป็นที่รู้จักกัน เป็นตัวแทนเชิงสาเหตุของ AR (1) กล่าวอีกนัยหนึ่ง x t เป็น MA ชนิดพิเศษที่มีจำนวนอนันต์ที่จะย้อนกลับไปในเวลา นี่เรียกว่าลำดับ MA หรือ MA () ที่ไม่มีขีด จำกัด คำสั่งที่แน่นอนคือแมสซาชูเซตส์อนันต์ลำดับ AR และคำสั่งใด ๆ ที่ จำกัด AR เป็นลำดับที่ไม่มีขีด จำกัด MA จำได้ว่าในสัปดาห์ที่ 1 เราสังเกตเห็นว่าข้อกำหนดสำหรับ AR (1) ที่หยุดนิ่งคือ 1 lt1 ให้คำนวณ Var (x t) โดยใช้การแทนสาเหตุ ขั้นตอนสุดท้ายนี้ใช้ข้อเท็จจริงพื้นฐานเกี่ยวกับชุดข้อมูลทางเรขาคณิตที่ต้องใช้ (phi1lt1) มิฉะนั้นชุดข้อมูลจะแตกต่างออกไป NavigationDocumentation a คือเวกเตอร์ที่แน่นอนของการชดเชยโดยมีองค์ประกอบ n A i คือ n - by-n เมทริกซ์สำหรับ i A i เป็นเมตริกอัตโนมัติ มี matrices p autoregressive 949 t เป็นเวกเตอร์ของนวัตกรรมที่ไม่เกี่ยวเนื่องกันเป็นลำดับ เวกเตอร์ของความยาว n 949 t เป็นเวกเตอร์สุ่มแบบหลายตัวแปรที่มีความแปรปรวนร่วมกัน Q โดยที่ Q เป็นเมทริกซ์เอกลักษณ์ยกเว้นที่ระบุไว้เป็นอย่างอื่น Bj j คือ n - by-n เมทริกซ์สำหรับแต่ละ j Bj กำลังเคลื่อนค่าเฉลี่ยของเมทริกซ์ มีการเคลื่อนย้ายเฉลี่ยอยู่ที่ q X t คือ n - by-r matrix แสดงเงื่อนไขภายนอกในแต่ละครั้ง t r คือจำนวนชุดภายนอก คำภายนอกคือข้อมูล (หรืออินพุตที่ไม่ได้รับการออกแบบอื่น ๆ ) นอกเหนือจากชุดเวลาตอบสนอง y t b เป็นค่าคงที่ของสัมประสิทธิ์การถดถอยของขนาด r ดังนั้นผลิตภัณฑ์ X t middotb เป็นเวกเตอร์ขนาด n โดยทั่วไปสามารถระบุช่วงเวลา y t และ X t ได้ กล่าวอีกนัยหนึ่งถ้าคุณมีข้อมูลแสดงว่าเป็นชุดข้อมูลหนึ่งชุดหรือทั้งสองชุด คุณไม่ทราบค่าชดเชยเสมอ a. สัมประสิทธิ์ b. การฝึกอบรมอัตถิภาวนิยม A i. และค่าเฉลี่ยของการเคลื่อนที่ Matrices B j. โดยทั่วไปคุณต้องการให้พอดีกับพารามิเตอร์เหล่านี้กับข้อมูลของคุณ ดูหน้าอ้างอิงฟังก์ชัน vgxvarx สำหรับวิธีประเมินค่าพารามิเตอร์ที่ไม่รู้จัก นวัตกรรม 949 t ไม่สามารถสังเกตได้อย่างน้อยในข้อมูลแม้ว่าจะสามารถสังเกตได้จากการจำลอง Lag Operator Representation มีตัวแทนเทียบเท่าสมการเชิงเส้นตรงในแง่ของผู้ประกอบการล่าช้า ตัวดำเนินการล่าช้า L เลื่อนดัชนีเวลากลับไปที่หนึ่ง: L y t y t 82111 ตัวดำเนินการ l m ย้ายดัชนีเวลาโดย m L m y t y t 8211 m ในรูปแบบโอเปอร์เรเตอร์ lag สมการของรูปแบบ SVARMAX (p. q. r) จะกลายเป็น (A 0 x2212 x2211 i 1 p A i L i) y t a X t b (B 0 x 2211 j 1 q Bj Lj) x03B5 t สมการนี้สามารถเขียนเป็น A (L) y t a X t b B (L) x03B5 t โมเดล VAR มีเสถียรภาพถ้า det (I n x 2212 A 1 z x 2212 A 2 z 2 x 2212 x 2212 A pzp) x2260 0 x00A0x00A0forx00A0x00A0 z x2264 1. เงื่อนไขนี้อนุมานได้ว่าด้วยนวัตกรรมทั้งหมดที่มีค่าเท่ากับศูนย์กระบวนการ VAR จะมาบรรจบกันเป็น เมื่อเวลาผ่านไป ดู Luumltkepohl 74 บทที่ 2 สำหรับการสนทนา รูปแบบ VMA สามารถพลิกกลับได้ถ้า det (I n B 1 z B 2 z 2. B q z q) x2260 0 x00A0x00A0forx00A0x00A0 z x2264 1. เงื่อนไขนี้แสดงให้เห็นว่าการแทนค่า VAR บริสุทธิ์ของกระบวนการมีเสถียรภาพ สำหรับคำอธิบายเกี่ยวกับวิธีแปลงระหว่างรูปแบบ VAR และ VMA ให้ดูที่การเปลี่ยนการแสดงโมเดล ดู Luumltkepohl 74 บทที่ 11 สำหรับการสนทนาของรูปแบบ VMA invertible รุ่น VARMA มีเสถียรภาพหากส่วน VAR มีเสถียรภาพ ในทำนองเดียวกันรูปแบบ VARMA เป็น invertible ถ้าส่วน VMA ของมันมีการเปลี่ยนแปลงได้ ไม่มีความหมายที่ชัดเจนในเรื่องเสถียรภาพหรือความไม่สามารถหลีกเลี่ยงได้สำหรับโมเดลที่มีอินพุตภายนอก (เช่นโมเดล VARMAX) อินพุตภายนอกอาจทำให้รูปแบบไม่เสถียร การสร้างโมเดล VAR ในการทำความเข้าใจกับโมเดลชุดข้อมูลหลายชุดหรือข้อมูลชุดข้อมูลหลายชุดโดยทั่วไปคุณจะทำตามขั้นตอนต่อไปนี้: นำเข้าและข้อมูลพรีโพรเซส ระบุแบบจำลอง โครงสร้างข้อมูลที่มีค่าพารามิเตอร์ไม่ระบุเพื่อระบุรูปแบบเมื่อคุณต้องการให้ MATLAB x00AE ประเมินค่าพารามิเตอร์โครงสร้างด้วยค่าพารามิเตอร์ที่เลือกเพื่อระบุรูปแบบที่คุณทราบพารามิเตอร์บางส่วนและต้องการให้ MATLAB ประเมินข้อมูลอื่น ๆ กำหนดจำนวนการล่าช้าที่เหมาะสมเพื่อกำหนด จำนวนรุ่นล่าช้าสำหรับโมเดลของคุณเหมาะสมกับรุ่นของโมเดล การปรับรุ่นโมเดลให้เป็นข้อมูลเพื่อใช้ vgxvarx เพื่อประมาณค่าพารามิเตอร์ที่ไม่รู้จักในโมเดลของคุณ สิ่งนี้อาจรวมถึง: การเปลี่ยนตัวแทนรุ่นเพื่อเปลี่ยนโมเดลของคุณเป็นประเภทที่ vgxvarx handles วิเคราะห์และคาดการณ์โดยใช้รูปแบบที่ติดตั้ง ซึ่งอาจเกี่ยวข้องกับ: การตรวจสอบความเสถียรของแบบจำลองที่ติดตั้งเพื่อตรวจสอบว่าโมเดลของคุณมีความเสถียรและไม่สามารถย้อนกลับได้ VAR Model Forecasting คาดการณ์ได้โดยตรงจากแบบจำลองหรือคาดการณ์โดยใช้แบบจำลอง Monte Carlo การคำนวณการตอบสนองอิมพัลส์เพื่อคำนวณการตอบสนองของอิมพัลส์ซึ่งให้การคาดการณ์ตามการเปลี่ยนแปลงที่สมมุติฐานในการป้อนข้อมูลเป็นชุดข้อมูล เปรียบเทียบผลการคาดการณ์ของโมเดลกับข้อมูลที่จัดทำขึ้นสำหรับการคาดการณ์ ตัวอย่างเช่นดูตัวอย่างกรณีศึกษาของ VAR แอปพลิเคชันของคุณไม่จำเป็นต้องเกี่ยวข้องกับขั้นตอนทั้งหมดในเวิร์กโฟลว์นี้ ตัวอย่างเช่นคุณอาจไม่มีข้อมูลใด ๆ แต่ต้องการจำลองแบบจำลองที่เป็นแบบ parameterized ในกรณีนี้คุณจะทำตามขั้นตอนที่ 2 และ 4 ของเวิร์กโฟลว์ทั่วไปเท่านั้น คุณสามารถทำซ้ำขั้นตอนเหล่านี้ได้ เลือกประเทศของคุณ 11.2: แบบจำลองอัตถุยุทธแบบเวกเตอร์โมเดล VAR (p) โมเดล VAR (โมเดลเชิงอัตรกัสเตอร์แบบอัตโนมัติ) ใช้สำหรับชุดข้อมูลหลายตัวแปร โครงสร้างคือแต่ละตัวแปรเป็นฟังก์ชันเชิงเส้นของความล่าช้าที่ผ่านมาของตัวเองและความล่าช้าในอดีตของตัวแปรอื่น ๆ ตัวอย่างเช่นสมมุติว่าเราจะวัดตัวแปรชุดเวลา 3 แบบโดยแสดงด้วย (x), (x) และ (x) แบบจำลองอัตถดถอยเชิงเส้นของลำดับที่ 1 ซึ่งแสดงว่าเป็น VAR (1) มีดังนี้: ตัวแปรแต่ละตัวเป็นฟังก์ชันเชิงเส้นของค่าความล่าช้า 1 สำหรับตัวแปรทั้งหมดในชุด ในรูปแบบ VAR (2) ค่าความล่าช้า 2 ค่าสำหรับตัวแปรทั้งหมดจะถูกเพิ่มลงในด้านขวาของสมการในกรณีที่ตัวแปร x สามตัว (หรือชุดเวลา) จะมีตัวทำนาย 6 ตัวที่ด้านขวาของแต่ละสมการ , สามล่าช้า 1 ข้อตกลงและสามล่าช้า 2 คำ โดยทั่วไปสำหรับรูปแบบ VAR (p) ตัวแปรล่าช้าแรกของแต่ละตัวแปรในระบบจะใช้เป็นตัวพยากรณ์การถดถอยสำหรับแต่ละตัวแปร รูปแบบ VAR เป็นกรณีเฉพาะของรูปแบบ VARMA ทั่วไป โมเดล VARMA สำหรับชุดเวลาแบบหลายตัวแปรประกอบด้วยโครงสร้าง VAR ด้านบนพร้อมกับค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ของแต่ละตัวแปร โดยทั่วไปยังเป็นกรณีพิเศษของรูปแบบ ARMAX ที่อนุญาตให้มีการเพิ่มตัวทำนายอื่น ๆ ซึ่งอยู่นอกกลุ่มของความสนใจที่มีหลายตัวแปร ที่นี่เช่นเดียวกับในหัวข้อ 5.8 ของข้อความให้เน้นรูปแบบ VAR อย่างละเอียด บนหน้า 304 ผู้เขียนเขียนแบบฟอร์ม mathbf t Gamma mathbf t phi mathbf mathbf t (mathbf t (1, t)) มีคำเพื่อให้สอดคล้องกับค่าคงที่และแนวโน้ม เกิดจากข้อมูลเศรษฐกิจมหภาคที่มีการเปลี่ยนแปลงข้อมูลอย่างถาวรส่งผลต่อระดับชุดอย่างถาวร มีความแตกต่างที่ไม่แตกต่างจากบทเรียนก่อนหน้านี้ว่าตอนนี้เรากำลังใช้โมเดลกับข้อมูลที่ไม่จำเป็นต้องหยุดนิ่ง ในรุ่นก่อนหน้าของข้อความผู้เขียนแยก de-trended แต่ละชุดโดยใช้การถดถอยเชิงเส้นกับ t, ดัชนีของเวลาเป็นตัวแปรทำนาย ค่า de-trended สำหรับแต่ละชุดคือค่าที่เหลือจากการถดถอยเชิงเส้นบน t แนวความคิดนี้เป็นประโยชน์ในเชิงแนวความคิดเพราะมันใช้เวลาในการควบคุมพวงมาลัยร่วมกันซึ่งอาจมีเวลาในแต่ละซีรี่ส์และสร้าง stationary อย่างที่เราเคยเห็นในบทเรียนที่ผ่านมา วิธีนี้ทำให้มีค่าสัมประสิทธิ์คล้ายคลึงกันแม้ว่าจะแตกต่างกันเล็กน้อยเนื่องจากเราพร้อมที่จะดักจับและแนวโน้มเข้าด้วยกันในรูปแบบ OLS หลายตัวแปร ไลบรารี R vars ที่ประพันธ์โดย Bernhard Pfaff มีความสามารถในการพอดีกับรุ่นนี้ด้วยเทรนด์ ให้ดูตัวอย่างที่ 2: รูปแบบ stationary ที่ต่างกันและรูปแบบ trend-stationary ความแตกต่าง - stationary ตัวอย่างตัวอย่าง 5.10 จากข้อความเป็นแบบ stationary แตกต่างกันในความแตกต่างแรกที่จะหยุดนิ่ง อนุญาตให้ตรวจสอบโค้ดและตัวอย่างจากข้อความโดยการใส่แบบจำลองด้านบน: install. packages (vars) หากยังไม่ได้ติดตั้ง install. packages (astsa) หากยังไม่ได้ติดตั้ง library (vars) library (astsa) x cbind (cmort, tempr, (VAR (x, p1, typeboth)) คำสั่งสองคำสั่งแรกจะโหลดคำสั่งที่จำเป็นจากไลบรารี vars และข้อมูลที่จำเป็นจากไลบรารีข้อความของเรา คำสั่ง cbind สร้างเวกเตอร์ของตัวแปรตอบรับ (ขั้นตอนที่จำเป็นสำหรับการตอบสนองหลายตัวแปร) คำสั่ง VAR จะประมาณค่าของรูปแบบ AR โดยใช้รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสน้อยสุดสามัญในขณะเดียวกันก็สามารถปรับเปลี่ยนรูปแบบแนวโน้มการขัดจังหวะและ ARIMA ได้ อาร์กิวเมนต์ p1 ร้องขอโครงสร้าง AR (1) และสอดคล้องกับค่าคงที่และแนวโน้ม ด้วยเวกเตอร์ของการตอบสนองจริงของ VAR (1) ต่อไปนี้เป็นผลลัพธ์จากคำสั่ง VAR สำหรับตัวแปร tempr (ข้อความมีผลลัพธ์สำหรับ cmort): ค่าสัมประสิทธิ์สำหรับตัวแปรจะแสดงอยู่ในคอลัมน์ Estimate ลิตรที่แนบมากับชื่อตัวแปรแต่ละตัวบ่งชี้ว่าตัวแปรล้าหลัง 1 ตัว ใช้อุณหภูมิของสัญกรณ์ T, ttime (ที่เก็บรวบรวมรายสัปดาห์), อัตราการตาย M และมลพิษ P, สมการสำหรับอุณหภูมิคือหมวก 67.586 - .007 t - 0.244 M 0.487 T - 0.128 P สมการอัตราการตายคือหมวก 73.227 0.014 t 0.465 M - 0.361 T 0.099 P สมการความเป็นมลพิษคือหมวก 67.464 - .005 t - 0.125 M - 0.477 T 0.581 P เมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมของส่วนที่เหลือจาก VAR (1) สำหรับตัวแปรทั้งสามถูกพิมพ์ด้านล่างผลการประมาณค่า ความแปรปรวนจะลดลงเป็นเส้นทแยงมุมและสามารถใช้เพื่อเปรียบเทียบรูปแบบนี้กับ VARs ที่สูงขึ้นได้ ตัวกำหนดของเมทริกซ์นั้นถูกนำมาใช้ในการคำนวณสถิติ BIC ซึ่งสามารถใช้เปรียบเทียบรูปแบบของพอดีกับรุ่นอื่น ๆ ได้ (ดูสูตร 5.89 และ 5.90 ของข้อความ) สำหรับการอ้างอิงเพิ่มเติมเกี่ยวกับเทคนิคนี้โปรดดูการวิเคราะห์ชุดเวลาแบบบูรณาการและแบบร่วมกับ R โดย Pfaff และ Campbell และ Perron 1991 ในตัวอย่างที่ 5.11 หน้า 307 ผู้เขียนให้ผลลัพธ์สำหรับแบบจำลอง VAR (2) สำหรับข้อมูลอัตราการตาย . ใน R คุณสามารถใส่แบบ VAR (2) พร้อมด้วยคำสั่งสรุป (VAR (x, p2, typeboth)) ผลลัพธ์ที่แสดงโดยคำสั่ง VAR มีดังนี้: อีกครั้งค่าสัมประสิทธิ์สำหรับตัวแปรเฉพาะมีการระบุไว้ใน คอลัมน์ค่าประมาณ ตัวอย่างเช่นสมการประมาณสำหรับอุณหภูมิคือหมวก 49.88 - .005 t - 0.109 M 0.261 T 0.051 P - 0.041 M 0.356 T 0.095 P เราจะพูดถึงข้อมูลสถิติข้อมูลเพื่อเปรียบเทียบรูปแบบ VAR ของคำสั่งต่างๆในการบ้าน ส่วนที่เหลือยังมีอยู่สำหรับการวิเคราะห์ ตัวอย่างเช่นถ้าเรากำหนดคำสั่ง VAR ให้กับวัตถุที่มีชื่อ fitvar2 ในโปรแกรมของเราพอดีละ VAR (x, p2, typeboth) จากนั้นเราจะเข้าถึงเมตริกซ์ที่เหลือ (fitvar2) เมตริกซ์นี้จะมีคอลัมน์สามคอลัมน์คอลัมน์หนึ่งส่วนที่เหลือสำหรับแต่ละตัวแปร ตัวอย่างเช่นเราอาจใช้เพื่อดู ACF ของส่วนที่เหลือสำหรับอัตรามรณะหลังจากติดตั้งรุ่น VAR (2) ต่อไปนี้คือ ACF ที่เกิดจากคำสั่งที่อธิบายไว้ ดูดีสำหรับ ACF ที่เหลือ (จุดเริ่มต้นของจุดเริ่มต้นคือความสัมพันธ์ที่ไม่สำคัญ 0) คำสั่งสองคำสั่งต่อไปนี้จะสร้าง ACF สำหรับส่วนที่เหลือสำหรับอีกสองตัวแปร พวกเขายังคล้ายกับเสียงสีขาว เราอาจจะตรวจสอบแผนการเหล่านี้ในเมทริกซ์ความสัมพันธ์ข้ามโดย acf (ส่วนที่เหลือ (fitvar2)): แปลงตามเส้นทแยงมุมเป็น ACF แต่ละตัวสำหรับแต่ละรุ่นที่เราได้กล่าวไว้ข้างต้น นอกจากนี้เรายังเห็นพล็อตความสัมพันธ์ข้ามของแต่ละกลุ่มที่เหลือ แต่เราก็เห็นความสัมพันธ์ระหว่างกันที่เหลืออยู่โดยเฉพาะระหว่างอุณหภูมิและมลภาวะ ในฐานะที่เป็นผู้เขียนของเราทราบว่ารูปแบบนี้ไม่สามารถจับภาพความสัมพันธ์ที่สมบูรณ์ระหว่างตัวแปรเหล่านี้ได้ในเวลาเดียวกัน โมเดล Trend-Stationary ช่วยให้สามารถสำรวจตัวอย่างที่เก็บข้อมูลต้นฉบับและตรวจสอบรหัส VAR โดยใช้โมเดลข้างต้นกับค่าคงที่และแนวโน้ม ใช้ R เราจำลองค่า n 500 ตัวอย่างโดยใช้โมเดล VAR (2) โดยใช้คำสั่ง VAR ที่อธิบายข้างต้น: y1scan (var2daty1.dat) y2scan (var2daty2.dat) summary (VAR (cbind (y1, y2), p2, typeboth) ) เราได้รับผลลัพธ์ต่อไปนี้: ค่าประมาณใกล้เคียงกับค่าสัมประสิทธิ์การจำลองและแนวโน้มไม่มีนัยสำคัญตามที่คาดไว้ คุณสามารถใช้คำสั่ง ar. ols เพื่อให้พอดีกับรูปแบบ VAR: fitvar2 ar. ols (cbind (y1, y2), order2) ในเมทริกซ์ตัวแรกให้อ่านข้ามแถวเพื่อให้ได้ข้อมูลที่คงที่เมื่อ detrending ไม่จำเป็น ค่าสัมประสิทธิ์สำหรับตัวแปร เครื่องหมายจุลภาคข้างต้นตามด้วย 1 หรือ 2 ระบุว่าค่าสัมประสิทธิ์เป็นค่าความล่าช้า 1 หรือ 2 ตามลาดับตามลำดับ intercepts ของสมการจะได้รับภายใต้ x. intercept หนึ่งตัดต่อตัวแปร เมทริกซ์ภายใต้ var. pred ให้เมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมกันของส่วนที่เหลือจาก VAR (2) สำหรับตัวแปรทั้งสอง ความแปรปรวนจะลดลงในแนวทแยงมุมและสามารถใช้เพื่อเปรียบเทียบรูปแบบนี้กับ VARs ที่สูงขึ้นตามที่ระบุไว้ข้างต้น ข้อผิดพลาดมาตรฐานของค่าสัมประสิทธิ์ของอาร์เรย์จะได้จากคำสั่ง fitvar2asy. se. coef เอาท์พุทเช่นเดียวกับค่าสัมประสิทธิ์ให้อ่านข้ามแถว แถวแรกให้ข้อผิดพลาดมาตรฐานของค่าสัมประสิทธิ์สำหรับตัวแปรล่าช้า 1 ที่ทำนาย y1 แถวที่สองให้ข้อผิดพลาดมาตรฐานสำหรับค่าสัมประสิทธิ์ที่ทำนาย y2 คุณอาจสังเกตว่าค่าสัมประสิทธิ์อยู่ใกล้กับคำสั่ง VAR ยกเว้นการสกัดกั้น เนื่องจาก ar. ols ประมาณการแบบจำลองสำหรับ x-mean (x) เมื่อต้องการจับคู่การสกัดกั้นโดยสรุป (คำสั่ง VAR (cbind (y1, y2), p2, typeconst)) คุณต้องคำนวณการสกัดกั้นดังนี้: ในตัวอย่างของเราการสกัดโมเดลจำลองสำหรับ yt, 1 เท่ากับ -0.043637 -2.733607 (1-0.29300.4523) 15.45479 (-0.1913-0.6365) 9.580768 และสมการประมาณสำหรับ yt, 1 ประมาณการกับ Minitab สำหรับผู้ใช้ Minitab, heres ทั่วไปการไหลของสิ่งที่ต้องทำ อ่านข้อมูลลงในคอลัมน์ ใช้ไทม์แบ็ก GT Lag เพื่อสร้างคอลัมน์ที่ล่าช้าที่จำเป็นสำหรับค่าคงที่ ใช้ Stat GT ANOVA GT General MANOVA ป้อนรายการตัวแปรเวลาปัจจุบันเป็นตัวแปรตอบกลับ ป้อนตัวแปร x lagged เป็นตัวแปรร่วม (และเป็นรูปแบบ) คลิกผลลัพธ์และเลือกการวิเคราะห์แบบไม่แปรเปลี่ยน (เพื่อดูค่าสัมประสิทธิ์การถดถอยที่ประมาณสำหรับแต่ละสมการ) หากต้องการให้คลิกพื้นที่เก็บข้อมูลและเลือก Residuals andor Fits การนำเสนอการประมาณค่าเฉลี่ยของการประมาณค่าเชิงอัตรพิภรณ์เราศึกษาสมบัติของการแทน MA ที่ไม่มีที่สิ้นสุดของการประมาณค่าอัตถสโมนสำหรับขั้นตอนการเคลื่อนที่ที่แท้จริง ในการทำเช่นนั้นเราให้การขยายของทฤษฎีบท Wieners ในการประมาณค่าตั้งค่าที่กำหนดขึ้น เมื่อจัดการกับข้อมูลเราสามารถใช้ผลลัพธ์ที่สำคัญใหม่นี้เพื่อให้ได้ข้อมูลเชิงลึกเกี่ยวกับโครงสร้างของการแสดง MA แบบไม่มีที่สิ้นสุดของโมเดลอัตรกรณ์อัตโนมัติซึ่งเป็นคำสั่งที่เพิ่มขึ้นตามขนาดตัวอย่าง โดยเฉพาะอย่างยิ่งเราให้ขอบเขตที่สม่ำเสมอสำหรับการประเมินค่าสัมประสิทธิ์การเคลื่อนที่โดยเฉลี่ยผ่านการประมาณอัตมรณะเป็นแบบเดียวกันกับจำนวนเต็มทั้งหมด 423.pdf